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白尚恕巨著

伟大数学家

    在１７﹑１８世紀之前﹐三角學在歐洲已有所發展。就以三角學的名稱而論﹐是德國數學家畢的斯克斯( B. Pitiscus, 1561-1613 )在 1595 年出版的《三角學﹐或解三角形五卷( Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中﹐首先提出來的﹐解釋說﹕“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角學就是解三角形的學說)”。其“Trigonometriae”一詞是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(測量)”兩詞所組成﹐而這兩詞是由希臘文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(測量)”演變來的。如將“trigonometriae”直譯為漢語﹐應是“三角形的測量”。猶如《大測》中所說“大測者﹐測三角形之法也。……﹐大於他測﹐故名大測”。若以近代術語來表示﹐當為“解三角形”。三角學雖然起源很早﹐但其名稱卻形成較晚﹐由其名稱的形成來分析﹐三角形的測量或解三角形也三角學的起源之一。在中國﹐“三角學”一名是由“三角算法”﹑“平三角”﹑“弧三角”等名稱逐漸演變成的。

    三角學的發展﹐由起源迄今差不多經歷了三﹑四千年之久﹐在古代﹐由於古代天文學的需要﹐為了計算某些天體的運行行程問題﹐需要解一些球面三角形﹐在解球面三角形時﹐往往把解球面三角形的問題歸結成解平面三角形﹐這些問題的積累便形成了所謂古代球面三角學﹑古代平面三角學﹔雖然古代球面三角學的發展早于古代平面三角學﹐但古代平面三角學卻是古代球面三角學的發展基礎。在古希臘﹐為了便於觀察天體的運行及解球面三角形﹐著名天算家托勒密(Ptolemy,約87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,約公元前180-125)的基礎上﹐也編製了所謂“弦表”﹐他藉助于幾何知識﹐編製了從 0?到 90?每隔(1/2)?弧的弦長表﹐在編製中﹐也曾發現一些球面三角學與平面三角學的關係式﹐並且計算過 (90?－?) 弧的弦長﹔可是﹐希臘人卻未引用“α余弧的弦”或“余弦”這類名稱。

    ８－１２世紀﹐希臘文化傳入印度以及阿拉伯﹐在這些國家裡﹐不但提出“正弦”一詞﹐還以幾何方法定義了“余弦線”﹑“正切線”﹑“余切線”以及“正矢線”的意義﹐並編製了各種三角表﹔其編製方法雖不相同﹐但編製的數值卻相當精密﹐對三角學提供了不少貢獻﹔阿拉伯天文學家納速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《論四邊形》裡﹐首先把三角學從天文學中分割出來﹐看作為一門獨立的學科。１２－１５世紀﹐三角學傳入歐洲﹐德國著名數學家列吉奧蒙坦(Regiomontanus,1436-1476) 與納速拉丁一樣﹐也把三角學看作一門獨立學科﹐着有《論各種三角形 (De triangulis omnimodis)》﹐其中重點討論了三角形的解法﹐並編製了十分精密的“正弦表”﹐還創造了一些三角公式﹐對三角學理論提高到一定的水平﹐為三角學發展起到了不可忽視的作用。

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